Carnet d'études

Comme son nom l'indique, Carnet d'études se veut le reflet de ma recherche créative tant en sculpture qu'en dessin. Il abritera surement aussi des poèmes, chansons, pensées du moment et bien sur, mes coup de cœur pour le travail d'autres artistes.

20 janvier 2007

Représentation des angles en perspective

Le sujet commence à ressembler au serpent de mer, toujours annoncé mais jamais constaté, il est temps que je m'y mette.

On sait déjà que si deux droites convergent vers un même point de fuite, elles sont parallèles. Si deux droites forment un angle entre elles, leurs points de fuite sont distinct.
Tout le truc va donc consister, une fois le point de fuite du premier faisceau de droites choisi, à déterminer où situer le point de fuite du second faisceau pour avoir l'angle voulu.

Suivant que la droite choisie dans chacun des faisceaux sera plus ou moins éloignée de la position de l'observateur, elle sembleront se rabattre plus ou moins sur l'horizon, formant un angle apparent dont la valeur sera comprise entre 0° et 180°. Pour des raisons de continuité, il y a donc forcement au moins un point où l'angle apparent est égal à l'angle réel.
Angle_quelconque
Si on prend les points de fuite diagonaux d'un plan, par définition, on sait qu'ils seront situés à 45° par rapport au point de fuite central et à 90° entre eux (excusez le raccourcis de langage). En quels points les droites issues de ces points de fuite diagonaux formeront-elles un angle apparent de 90° et en quels points les droites issues d'un point de fuite diagonal et du point de fuite central formeront-elles un angle apparent de 45°? Pour l'angle droit, c'est tous les points du cercle ayant pour diamètre le segment définit par les deux points considérés (honte à moi, j'ai la flemme de le démontrer, pour des développements complémentaires, voir le programme de math de troisième). Pour l'angle de 45°, les points formeront une élipse (là, ça demande de se pencher sur les coniques) (Edit : après vérifications suplémentaires, il s'avère que ce n'est ni une élipse, ni quelque conique que ce soit, mais une figure évoquant un peu un huit dont j'ignore le nom, ce qui ne change rien à la suite). Points communs entre ces deux figures? Leurs points d'intersection, qui ne sont autre que les points que j'avais précedement appelés "contre points de fuite diagonaux" et qui seraient mieux décrits comme étant les "points d'angularité". En effet, il se trouve qu'en ces points, l'angle apparent est égal à l'angle réel, pour peu, biensur que les droites considérées appartiennent bien au faisceau de plans pour lequel ces points d'angularité ont été déterminés.

Concrètement, comment construire les points d'angularité et les utiliser?

On commence par fixer le point de fuite central puis on trace le cercle du cône de vision (centre : le point de fuite central, rayon : distance oeil-feuille qu'on fixe à son gré).
On trace ensuite l'horizon du (faisceau de) plan sur lequel on veut dessiner un angle ainsi que la parallèle et la perpendiculaire à cet horizon et passant par le point de fuite central. La perpendiculaire coupe l'horizon de notre plan au point de fuite principal de celui-ci. La parallèle coupe le cercle du cône de vision en deux points. La distance entre l'un de ces points et le point de fuite principal de notre plan est la même que celle qui sépare l'oeil du point de fuite principal (il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore pour le vérifier). On trace le cercle ayant cette distance pour rayon et le point de fuite principal du plan pour centre. Ses intersections avec l'horizon du plan donnent les points de fuite diagonal de ce dernier. Les intersections du-dit cercle avec la perpendiculaire déjà citée donnent les points d'angularité.

Pour les utiliser, maintenant, c'est simple : on fixe un premier point de fuite sur l'horizon du plan considéré. On trace la droite joignant ce point et un point d'angularité. Là, on trace la droite formant l'angle voulu. Son intersection avec l'horizon du plan donne le point de fuite recherché. Réciproquement, si on a deux points de fuite et qu'on veut déterminer l'angle formé par les droites qui en sont issues, il suffit de tracer celles passant par l'un des points d'angularité et d'y mesurer l'angle.

Posté par Sylene à 02:10 - perspective - Commentaires [2] - Permalien [#]

Commentaires

    Besoin de plus de schémas

    J'ai cherché sur tout le web une réponse à la question : comment placer 2 points de fuite pour représenter en perpsective un angle à valeur choisie. Je suis tombé sur votre site, j'ai crié hourra! enfin! mais malheureusement, après deux heures d'acharnement, je n'ai pas réussi à comprendre votre approche. Pourriez-vous la préciser, en vous servant de schémas clairs et de graphiques, et sans passer rapidement sur des choses qui vous semblent évidentes, parce que ce sont celles là justement qui posent problème.

    Quand vous parlez de points d'angularité, par exemple, pourriez-vous préciser en les représentant sur un schéma?

    Je n'ai pas compris non plus la notion de distance oeil-feuille, je ne vois pas ce quelle place elle a dans une représentation en perspective.

    Merci d'avance.

    Charles.

    Posté par charles59, 11 décembre 2007 à 14:47
  • La distance oeil-feuille correspond à la distance à laquelle un observateur devrait se placer par rapport au dessin en perspective pour que l'illusion soit parfaite.

    Pour ce qui est des schémas, j'avais essayé d'en faire sous Paint sans parvenir à un résultat qui me convienne. Je vais re-tenter.

    Quant aux choses qui me semblent évidentes et ne le sont pas pour vous, le plus simple serait sans doute que je vous contacte par mail.

    Posté par Nathalie, 13 décembre 2007 à 21:17

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