Perspective, construction par projection.

Un point isolé dans l'espace n'est pas situable, faute de référence.

Par chance, si on observe un point, c'est qu'il y a un observateur, nécessairement "hors-champ", mais dont la présence permet de définir un point de référence : le sommet de son cône de vision, c'est à dire son oeil.

Ceci étant, le point observé peut être situé au moyen de sa distance à l'oeil, de sa hauteur et de sa position vers la droite ou la gauche. N'empêche que pour le représenter comme ça, de but en blanc, ça risque d'être coton... Le gros du problème tient à ce qu'on essaye de représenter 3 dimensions sur une feuille de papier qui, elle, n'en a que 2.

Soit, prenons les dimensions deux à deux alors.
Si on ne s'occupe que de la largeur et de la profondeur, on a affaire à une vue de dessus en projection orthogonale.
Si on ne s'occupe que de la hauteur et de la profondeur, on a une vue de coté, toujours en projection orthogonale.
Si on ne garde que la hauteur et la largeur, on a une vue de face en projection orthogonale, alors qu'on veut aboutir à une vue de face en perspective. Cette troisième vue n'est donc pas utilisable en l'état.

Tout le temps que j'essayais de clarifier ça dans ma petite tête, je gardais un gros cube posé devant moi afin de pouvoir m'y référer pour ne pas tout mélanger.

Comment matérialiser la fenêtre de représentation et disposer les vues par rapport à elle sur la feuille?
Bon, pour le fenêtre de représentation, c'est un carré coupé par ses deux médiatrices. L'horizontale représente l'horizon et la verticale, l'axe de visé. Jusque là, tout va bien, ça découle directement des constatations préliminaires.
Maintenant, les vues.
La vue de dessus est située selon l'axe vertical de la représentation. On va donc aligner la bissectrice du champ de vision (représenté par un angle de 90°) sur l'axe de visée. Au dessus ou en dessous de la fenêtre de représentation? Si on considère qu'on regarde de dessus, c'est qu'on projette au sol. Donc, je mets cette vue en dessous. Je ne pense pas que ce soit très important, du moment qu'on ne s'emmêle pas les pinceaux.
De même, la vue de coté va être alignée sur l'axe horizontal et, par choix, je la mets à gauche.

Si on prolonge les cotés de la fenêtre de représentation, ils finissent par couper les limites du champ de vision qu'on a représenté par (deux fois) un angle de 90°. A quoi ça correspond? Pour le bas de la fenêtre de représentation, c'est facile à voir : c'est l'endroit où le sol apparaît. Un point au sol plus proche de l'observateur ne sera pas vu de lui (en considérant bien sur qu'il regarde droit devant lui). Pour le haut et les cotés de la fenêtre, par contre, c'est une autre paire de manches vu qu'on ne vit pas en permanence dans un couloir - fût-il virtuel - de 3 mètres sur 3 (sic!). N'empêche que ces 4 points correspondent aux limites de notre fenêtre de représentation. D'après ce que j'en comprends, la verticale ainsi définie dans la vue de coté correspond à l'axe de visée et l'horizontale dans la vue de dessus correspond à l'horizon.

Le dispositif est en place. On peut y placer le point à représenter. J'aime mieux commencer par la vue de coté qui me semble plus naturelle. On met donc le point quelque part sur cette vue.
Le plus rigoureux pour déterminer la distance du point à l'observateur serait de le projeter sur l'axe horizontal (celui qui relie le sommet du cône de vision à l'horizon de la fenêtre de représentation) pourtant, ce n'est pas le plus intuitif, notre plan de référence ne passant pas par nos yeux mais bien par nos pieds : c'est le sol. Ça suppose de projeter aussi le sommet du cône de vision sur la ligne du sol.
Cette distance déterminée, on la reporte sur l'axe de visée de la vue de dessus et on place le point plus ou moins à gauche ou à droite, suivant sa fantaisie mais toujours dans le champ de vision, sinon il ne serait pas représentable.
La position du point par rapport à l'observateur ayant été décidée on va enfin pouvoir le dessiner en perspective.
En reliant le point au sommet du cône de vision dans la vue de coté, on coupe ce que j'ai définit précédemment comme correspondant à l'axe de visée. C'est en fait la hauteur à laquelle le point apparaît dans la fenêtre de représentation. On trace donc une horizontale partant de là et traversant la fenêtre de représentation.
En répétant la même opération avec la vue de dessus, on obtient la position latérale apparente du point. On trace la verticale passant par là et traversant la fenêtre de représentation. L'intersection des deux droites ainsi tracées donne la position du point en perspective.

Ouf!

Efficace pour comprendre comment ça marche mais s'il s'agit de dessiner quelque chose de plus complexe qu'une boite d'allumettes, ça risque de prendre beaucoup de temps pour pas grand chose.